Il libro
8   APPENDICE
Potenze, radici e logaritmi
Tabelle



POTENZE

a x a = a2


a3 x a2 = a(3+2)


Il prodotto di due potenze è una potenza con la stessa base e avente come esponente la somma degli esponenti.

a3 / a2 = a(3-2)


La divisione di due potenze è una potenza con la stessa base e avente come esponente la differenza degli esponenti.


RADICI

= a (in valore assoluto)


= a


L’operazione inversa alla potenza è l’estrazione di radice.


NUMERO E POTENZA DEL NUMERO LOGARITMI, ANTILOGARITMI ED ESPONENZIALI



Se y = ax, allora "x" è definito il logaritmo di "y" in base "a". Trovare l’antilogaritmo di un numero è il processo inverso, cioè risalire al numero quando se ne conosce il logaritmo. Così "y" è definito antilogaritmo di "x". Il logaritmo di un numero "x" è:

x = loga (y)


Per definizione, "a" deve essere un valore positivo e così "y". Il logaritmo di zero non esiste.
I logaritmi sono dotati di proprietà matematiche particolari per quanto riguarda le moltiplicazioni, le divisioni e le potenze.

1.    il logaritmo di un prodotto è la somma dei logaritmi dei fattori:

log (x x y) = log x + log y


2.    il logaritmo di un quoziente è uguale al logaritmo del dividendo meno il logaritmo del divisore:

log (x/y) = log x - log y


3.    il logaritmo della potenza di una quantità è pari all’esponente della potenza moltiplicato per il logaritmo della quantità:

log xs = s x log x


Il logaritmo usato più frequentemente in statistica è il logaritmo in base "e". "e" è una costante (pari a 2.71828183). Il logaritmo in base "e" è definito logaritmo naturale. L’antilogaritmo del logaritmo naturale è definito esponenziale.

ex = y       dove       log y = x


Tra le proprietà degli esponenziali ricordiamo che, come per tutte le potenze,

e0 = 1       pertanto       loge1 = 0


Il prodotto di due esponenziali è uguale a un esponenziale che ha per esponente la somma dei due esponenti:

ex1 x ex2 = e(x1 + x2)


La divisione di due esponenziali è uguale a un esponenziale che ha per esponente la differenza dei due esponenti:

ex1 / ex2 = e(x1 - x2)



TABELLE


Tabella delle deviate normali standardizzate (z): il valore intero e la prima cifra decimale di ciascuna deviata si legge sulla colonna di sinistra. La seconda cifra decimale della deviata si legge sulla prima riga orizzontale. I valori in tabella sono la probabilità a una coda (cioè solo uno dei due versanti della distribuzione) per z. Per esempio le probabilità di z = 2.02 si legano sulla III colonna, ultima casella in basso, e coincidono con una probabilità = 0.0217. Se noi volessimo calcolare la probabilità a due code basta raddoppiare il valore (0.0217 x 2 = 0.0434).


La tabella mostra i valori di c in rapporto a diversi valori di z.
c rappresenta il rapporto fra l'ordinata della distribuzione normale che coincide con diversi valori di z e l'area sotto la curva della distribuzione normale per valori superiori a z.
Il valore intero e la prima cifra decimale di ciascun valore di z si identificano sulla prima colonna di sinistra (in grassetto). La seconda cifra decimale di z si legge sulla prima riga orizzontale (in grassetto). Per esempio il valore di c per z = 0.62 è 1.23.


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